Christoph Kramer und die 99 Prozent

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Christoph Kramer ist als Fußball-Experte bekannt dafür, dass er seine Thesen gerne einmal mit Prozentzahlen unterfüttert. So philosophiert er als ZDF-Experte während der Fußball-Weltmeisterschaft 2022 in Katar z.B. darüber, was passiert, wenn Spieler nicht 100% Leistung abrufen, sondern nur 97,5%. Ein großes Echo rief auch seine Schätzung in gleicher Expertenrunde hervor, Deutschland stehe schon zu 99% im Achtelfinale. Zu dieser Aussage ließ er sich im Überschwang nach dem Sieg Costa Ricas gegen Japan hinreißen. Nach dem darauffolgenden, qualitativ hochwertigen und sehenswerten Spiel Deutschlands gegen Spanien war er sich dessen dann „ganz sicher“, was man getrost auch als mindestens 99% Wahrscheinlichkeit interpretieren darf.

Mit seinen 99% ist er aber deutlich über das Ziel hinausgeschossen, wie nicht nur das spätere Ausscheiden Deutschlands zeigte. Schon vor dem letzten Spieltag der Gruppe E ließ sich erkennen, dass die Prognose deutlich zu hoch gegriffen war.

Christoph Kramer, 2014, Quelle: Superbass, 1LIVE Krone 2014 Christoph Kramer und Freundlin Celine cropped, CC BY-SA 4.0

99% ist eine sehr hohe Wahrscheinlichkeit und heißt in diesem Fall, dass Deutschland nur in einem von 100 Fällen ausscheidet. Vielen Zuschauern der Expertenrunde wurde daher bei dieser Aussage wohl mulmig zu Mute. Zuallererst – wie von Christoph Kramer selbst zugegeben – weil das natürlich die Nationalspieler deutlich unter Druck setzte. Aber eben auch, weil man das ungute Gefühl hatte, dass die echte Wahrscheinlichkeit eben doch deutlich niedriger als 99% liegen würde. Quantitative Methoden bringen hier etwas Licht ins Dunkel.

Spannung durch zeitgleiche Partien

Tatsächlich haben vor dem dritten Spieltag noch alle Teams der Gruppe E, neben den Favoriten Spanien und Deutschland sind das deren Spieltags-Gegner Japan bzw. Costa Rica, Chancen auf ein Weiterkommen. Die Frage von Weiterkommen oder Ausscheiden hängt vom Tabellenstand nach diesem Spieltag ab. Und der wiederum ergibt sich aus den Ergebnissen der letzten beiden Spiele. Der besondere Reiz der Situation liegt darin, dass beide Spiele zeitgleich abgehalten werden. Keine der beteiligten Parteien kann sich also darauf verlassen, dass die jeweils andere Partie schon richtig ausgehen wird.

Ausgangssituation

Um die Wahrscheinlichkeit für ein Ausscheiden Deutschlands abzuleiten, muss man Wahrscheinlichkeiten für die Ausgänge dieser beiden Partien ermitteln und diese dann geeignet miteinander kombinieren.

Konkret scheidet Deutschland gegen Costa Rica in einem der folgenden Fälle aus:

Bei einer Niederlage oder einem Unentschieden
Bei einem Sieg mit nur einem Tor Unterschied, wenn Spanien gleichzeitig Unentschieden spielt
Wenn Spanien verliert und Deutschland nicht so hoch siegt, dass es insgesamt mindestens sieben Tore auf Spanien gut macht.¹

Schätzungen für die Spielausgänge

Wir benötigen also Schätzungen für die folgenden Ereignisse:

Deutschland siegt nicht.
Deutschland siegt mit einem Tor Unterschied.
Deutschland siegt mit mindestens zwei Toren Unterschied, aber nicht „zu hoch“ (siehe oben).
Spanien spielt Unentschieden.
Spanien verliert.

Zu Schätzungen für die Einzelspiele kann man wiederum auf unterschiedliche Arten kommen:

Expertenschätzung (z.B. Christoph Kramer)
Quoten auf den Ausgang der Einzelspiele bei den Wettanbietern
Modelle für den Spielausgang (Diese können beliebig komplex sein. Ein einfaches Modell wäre z.B. für die beteiligten Mannschaften erwartete Trefferquoten anzunehmen und dann die Wahrscheinlichkeiten aus einer Poisson-Verteilung abzuleiten.)

Nehmen wir einmal an, wir wären zu folgenden Wahrscheinlichkeiten gekommen:

Deutschland-Spiel	Wahrsch.
Kein Sieg	1%
Knapper Sieg	10%
Mittelhoher Sieg	40%
Sehr hoher Sieg	49%

Spanien-Spiel	Wahrsch.
Sieg	70%
Unentschieden	20%
Niederlage	10%

Kombination von Wahrscheinlichkeiten

Jetzt kommt es darauf an, die Wahrscheinlichkeiten geeignet miteinander zu kombinieren, um zu einer Wahrscheinlichkeit für das Ausscheiden Deutschlands zu kommen. Ein erster Ansatz ist es, davon auszugehen, dass beide Spiele unabhängig voneinander entschieden werden. Das war jedenfalls die Intention der FIFA als sie nach dem Nichtangriffspakt (der “Schande”) von Gijón bei der WM 1982 die letzten Gruppenspiele bei großen Turnieren immer zeitgleich ansetzte.

Im Fall unabhängiger Spiele kann man die Einzelwahrscheinlichkeiten einfach miteinander multiplizieren. Aber allein die Tatsache, dass während der Spiele Informationen zu den Spielständen ständig hin und her fließen, führt dazu, dass man von Abhängigkeiten ausgehen muss. Daher enthält die folgende Tabelle neben den auf Unabhängigkeit beruhenden Wahrscheinlichkeiten auch Zahlen, die etwas konservativer geschätzt wurden:

Deutschland-Spiel	Wahrsch.	Spanien-Spiel	Wahrsch.	Kombinierte Wahrscheinlichkeit
				unabhängig	abhängig
Kein Sieg	1%	Alle Resultate	100%	1%	1%
Knapper Sieg	10%	Höchstens unentschieden	30%	3%	6%
Mittelhoher Sieg	40%	Niederlage	10%	4%	6%
Sehr hoher Sieg	49%	Keins der Resultate	0%	0%	0%
Summe				8%	13%

Fußball-Experte deutlich zu optimistisch

Nach Christoph Kramer dürfte Deutschland mit nicht mehr als 1% Wahrscheinlichkeit ausscheiden. Fasst man alle vier Fälle zusammen, liegt aber die Wahrscheinlichkeit des Ausscheidens selbst in unserem unabhängigen Szenario schon bei 8%, im abhängigen Szenario sogar bei 13%. Insgesamt war ein deutsches Ausscheiden wohl mindestens zehn Mal wahrscheinlicher als von Christoph Kramer angenommen.

So bitter das deutsche Ausscheiden war, freuen wir uns darüber, dass Christoph Kramer Fußball-Experte und nicht Experte für nukleare Reaktorsicherheit ist. So werden wir an seinen fachlich hochwertigen und lebhaft und plastisch vorgetragenen Kommentaren in zukünftigen Expertenrunden noch viel Freude haben.

Ähnliche interessante strategische Konstellationen finden sich im Artikel zu Turnierstrategie.